Un peu de théorie...

Je précise que j'enseigne la physique, et que la création de ce site ne pouvait se faire sans un peu de théorie ! J'ai essayé de faire simple et j'espère que ce sera lu attentivement, non pour la beauté des équations (il y en a peu), mais surtout pour prendre conscience des phénomènes entrant en jeu dans l'équilibre d'un voilier tel que le Sun Fast 20... et enfin pour mettre fin aux balivernes que l'on entend dans les yachts-clubs ou que l'on lit ici et là chez les adeptes du quillard profond...

Voici donc quelques bases de réflexion et des éléments de comparaison... avec un minimum de calcul.

L'étude est réalisée en statique (quand le bateau n'avance pas), une étude en régime dynamique est beaucoup plus complexe en raison des formes de carène (par exemple, le principe d'Archimède n'est plus valable à cause des effets de portance : la masse d'eau déplacée par la carène ne correspond pas à la masse du bateau...).

Commençons par quelques bases théoriques indispensables : le principe d'Archimède et les conditions d'équilibre d'un bateau.

Le moment de redressement :

a) Les équilibres :

Le vent dans la voilure, une vague, un équipier sous le vent... vont avoir tendance à faire giter le voilier, en créant un couple de chavirage.

La forme de la coque, le lest, les équipiers au rappel... vont s'opposer à ce couple en créant le couple de redressement, celui que nous allons étudier.

Quand la gite est constante, ces deux couples s'opposent et s'annulent. Si le couple de chavirage est plus grand, la gite augmente. Elle diminue quand le couple de redressement est supérieur.

b) Le couple de forces : poids et poussée d'Archimède.

D'après le principe d'Archimède, il s'exerce une force verticale Pa dirigée vers le haut, d'intensité égale au poids du bateau. Elle s'exerce au centre de carène CC ( le centre de gravité de la masse d'eau déplacée par la carène : pour faire simple, l'eau qui devrait être à la place de la partie du bateau sous l'eau).

Au centre de gravité G s'applique le poids P du bateau, force verticale dirigée vers le bas.

Les deux forces d'intensité identique mais de sens opposé produisent un couple, dont on peut calculer le moment MR.

Mais qu'est-ce que les physiciens appellent « moment d'une force » ?

Lorsqu'on étudie l'effet d'une force sur un solide en rotation, l'intensité de la force ne suffit pas : il faut tenir compte de la distance (une distance « mathématique » pour être précis, c'est à dire perpendiculaire à la direction de la force). Par exemple, il faut exercer plus de force quand on serre un boulon avec une clef plus courte (et le moment se mesure donc en newton-mètre N.m : comme sur une clef dynamométrique)

Et pour un couple ?

Un couple de forces peut se représenter comme 2 forces de même valeur mais de direction opposée, et le moment du couple est le produit de l'intensité d'une de ces forces avec la distance orthogonale entre les deux axes : d sur la figure ci-dessus.

c) Le moment du couple :

Le moment de redressement MR, qui permet de quantifier la « raideur à la toile », est le produit du poids du bateau avec la distance d entre les verticales passant par le centre de gravité G et celle passant par le centre de carène CC :

MR = P . d exprimé en N.m

En pratique, la littérature nautique a conservé l'ancienne habitude : on «bricole» un peu les unités, en ne prenant pas le poids mais la masse m en kilogrammes (on a P = mg avec g = 9,81 m/s2) et on exprime MR en kg.m.

A quoi ça sert (question récurrente chez les étudiants... surtout en physique) ?

A part faire beau, et participer à la pérennité du savoir humain, le moment de redressement quantifie la capacité du bateau à contrer les forces qui vont le faire giter : on comprend intuitivement en regardant le schéma ci-dessus et en imaginant que les deux verticales soient des cordes sur lesquelles on tire dans le sens des flêches, que l'on va produire une rotation dans le sens flêché, et que plus le « bras de levier », c'est à dire la distance d sera grande, plus l'effet sera important (essayez de serrer un boulon avec une clef en tenant celle-ci en bas du manche...)

Remarque : pour une masse m constante, au lieu de tracer la courbe donnant le moment MR, on peut ne tracer que l'évolution de d en fonction de l'angle de gite, cette courbe est habituellement appelée le « Gz » (en mètre... en multipliant les valeurs du Gz par la masse du bateau en kg, on retrouve le moment de redressement tel qu'il est défini ci-dessus, et en multipliant encore par 9,81 on l'obtient en N.m... ceci pour ceux qui lisent des revues nautiques, qui ne fournissent pas toujours les courbes avec les mêmes unités...)

Pour les travaux pratiques – et vous distraire un peu avant la suite - je vous conseille d'aller jeter un oeil à cette page (copiée sur le même site... dont je tais le nom pour ne froisser personne !)

Il est dommage que l'architecte n'ait pas fourni la courbe donnant le moment de redressement en fonction de l'angle de gite (ou la courbe donnant Gz, puisque maintenant vous savez passer de l'une à l'autre...) surtout pour un dériveur intégral : un skipper responsable doit pouvoir choisir ce type de bateau avec tous les paramètres en main.... Je n'ai pas poussé l'expérimentation jusqu'à la tracer avec mon bateau ! On peut cependant déterminer quelques caractéristiques pour en savoir un peu plus sur le comportement du Sun Fast 20 à la gite.

C'est l'objet de la page suivante... Courage !

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